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Ejercicio 1:

Considerá en $\mathbb{R}^3$ el triángulo cuyos vértices son los extremos de $\vec{a} = (1,1)$, $\vec{b} = (3,5)$ y $\vec{c} = (4,2)$ y la traslación $\vec{t} = (-5,7)$ que se aplica a dichos vectores. Elegí la única opción que muestra el perímetro del triángulo obtenido.

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Ejercicio 2:

Considerá un vector $\vec{v} \in \mathbb{R}^3$ de norma $3$ ortogonal a los vectores $\vec{u} = (2,0,-1)$ y $\vec{w} = (4,-2,0)$. Elegí la única opción que muestra las coordenadas de un vector que cumpla con lo pedido. 

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Ejercicio 3:

La proyección del punto $(3,1,1)$ sobre el plano de ecuación $\Pi: -2x + y + z = 2$ es el punto:

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Ejercicio 4:

Considerá las siguientes rectas: 

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Ejercicio 5:

Considerá los subespacios $S = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x_2 + 2x_3 = 0 \}$ y $T = \langle (-1,1,-2),(-1,-4,-16) \rangle$. Indicá la opción que muestra las coordenadas de un vector que pertenezca a $S$ y también pertenezca a $T$. 

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Ejercicio 6:

Considerá los subespacios $S = \langle (2,0,1),(1,-1,-2),(-5,5,10),(-1,-1,-3) \rangle$ y $T = \{ (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 : -x_1 - 2x_2 = 0; x_3 = 0 \}$. Indicá cuál de las siguientes afirmaciones es la única verdadera.

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Ejercicio 7:

$H$ es una hipérbola de ecuación $-4x^2 + 3y^2 = 1 + 32x + 30y$. Elegí la opción que muestra las coordenadas del punto de intersección de las asíntotas de $H$. 

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Ejercicio 8:

Considerá las ecuaciones de las circunferencias $C_1: x^2 + y^2 + 4.5 = -3x - 5y$  y  $C_2: x^2 + y^2 + 0.5 = 3y - 3x$.